构造稳态安全域的凸内近似

我们提出了一种可扩展的优化框架，用于估计稳态安全集的凸内近似。该框架基于应用于潮流方程不动点形式的 Brouwer 不动点定理。它为围绕给定可行运行点构造的多面体区域的自映射建立了证书。该证书基于在自映射多面体内成立的非线性项的显式界限。多面体的形状经过调整以寻找稳态安全域的最大近似。虽然相应的优化问题是非线性且非凸的，但通过局部搜索找到的每个可行解都定义了一个有效的内近似。变量数量随系统规模线性增长，且通用框架可自然应用于其他输入具有仿射依赖关系的非线性方程。使用了系统规模高达 $1354$ 个节点的测试案例来说明该方法的可扩展性。结果表明，近似区域并非不合理地保守，并且对于大多数中等规模的测试案例，它们覆盖了真实稳态安全域的很大一部分。