能量景观中势阱的构建与探索

景观范式在物理学和其他自然科学中无处不在，但必须辅以定量和定性上有意义的工具来分析给定景观的地形。我们在此考虑对地势的动态探索，并引入“持续时间为$T$、高度为$y$的势阱”作为基本地形特征。我们确定了一种内在的探索机制，该机制支配着从势阱中的初始状态到在规定时间内到达其边缘的演化过程，其在有限网格上的有限差分近似产生了一个用于确定势阱的构造性算法。因此，我们的主要成果是：(i) 基于景观动态探索的景观地形定量表征，(ii) 执行此类探索的随机梯度动力学的替代方案，(iii) 势阱的构造性获取途径，以及 (iv) 景观固有的一些基本动态特征的确定。本文使用的数学工具在物理学中并不常见：它们来自集值分析（集值映射的微分学和微分包含）和生存理论（演化系统下目标的捕获域），这些理论在过去二十年中得到了发展；因此，我们在文末提供了一个简要的附录来介绍它们，以弥合可能存在的差距。