构建太阳系小天体精化模型——II. 冥族小天体

作为我们研究的第二部分，本文通过纳入海王星 2:3 共振中冥族小天体（Plutinos）的引力影响，进一步精化太阳系模型。我们旨在发展弧模型以表示冥族小天体的整体扰动，考虑其由 2:3 共振导致的非对称空间分布，并展示其与常用环模型的差异。冥族小天体的整体扰动以日海距离的变来衡量。我们首先推导由点质量组成的离散弧的数密度，以精确表示连续弧。基于 2:3 平运动共振（MMR）的共振特性，我们构造三个交叠离散弧来建模冥族小天体。详细研究了这些弧的扰动，分别考虑与冥族小天体共振振幅 A 和偏心率 e 相关的各类方位角与径向分布。由冥族小天体引起的日海距离变化，即 $\Delta d_{SN}$，随 A 的范围变宽而增大。在 e<=0.1 时，$\Delta d_{SN}$ 可达约 100 km 量级。然而，冥族小天体的 A 与 e 的效应可能相互抵消。当给定 e>=0.25 时，我们发现 $\Delta d_{SN}$ 趋近于零，表明高偏心率冥族小天体对行星星历的贡献可忽略。我们最终给出一个含参数 A、e 及冥族小天体总质量的简洁解析表达式，用以估计 2020 至 2120 年间任意历元的 $\Delta d_{SN}$。此外，由于弧模型与环模型的 $\Delta d_{SN}$ 差异可达 170 km，我们得出结论：环模型不适合表示冥族小天体的扰动。为冥族小天体设计的多弧模型思想可轻易推广至其他有大量小天体聚居的 MMR。