解析计算的后开普勒距离与距离变化率扰动：太阳伦斯-蒂林效应与BepiColombo

我们解析计算了由一般扰动加速度 $\boldsymbol{A}$ 对绕同一旋转天体运动的两个检验粒子 $\textrm{A},~\textrm{B}$ 的相互距离 $\rho$ 和距离变化率 $\dot\rho$ 所引起的扰动 $\Delta\rho(t),~\Delta\dot\rho(t)$ 的时间序列。我们将其应用于由中心天体自旋 $\boldsymbol{S}$ 产生的广义相对论伦斯-蒂林效应，以及由任意轨道几何和源对称轴 $\boldsymbol{\hat{S}}$ 取向下的四极质量矩 $J_2$ 引起的经典扰动。在即将开展的BepiColombo水星任务的扩展阶段（2026-2028年），其预期跟踪精度约为 $\simeq 0.1~\textrm{m},~2\times 10^{-4}~\textrm{cm s}^{-1}$，在此期间地球-水星距离和距离变化率名义上受到太阳引力磁场的影响分别达到 $10~\textrm{m},~10^{-3}~\textrm{cm s}^{-1}$ 水平。若按照最新行星星历INPOP17a中 $\sigma_{J_2^\odot}\simeq 10^{-9}$ 的水平对太阳四极矩 $J_2^\odot$ 建模，其竞争信号比相对论引力磁效应几乎小10倍。在2年内，水星和地球的位置和速度矢量 $\mathbf{r},~\mathbf{v}$ 因太阳伦斯-蒂林效应分别改变约 $10~\textrm{m},~1.5~\textrm{m}$ 和 $10^{-3}~\textrm{cm s}^{-1},~10^{-5}~\textrm{cm s}^{-1}$；忽略这些偏移可能对内太阳系动力学在 $\sim\textrm{Gyr}$ 时间尺度上的长期积分产生影响。