稀疏随机图着色聚类相变的约束

令 $\Omega_q$ 表示随机图 $G_{n,m}, m=dn/2$ 的适当 $q$-着色的集合，令 $H_q$ 为以 $\Omega_q$ 为顶点集、边为 $\{\sigma,\tau\}$ 的图，其中 $\sigma,\tau$ 是映射 $[n]\to[q]$，当且仅当 $h(\sigma,\tau)=1$。此处 $h(\sigma,\tau)$ 是汉明距离 $|\{v\in [n]:\sigma(v)\neq\tau(v)\}|$。我们证明，若 $d$ 足够大且 $q\geq \frac{cd}{\log d}$（其中常数 $c>3/2$），则 w.h.p. $H_q$ 包含一个包含 $\Omega_q$ 中几乎所有着色的单一巨连通分量。