将 $\{1,2,...,n\}$ 按指定基数划分为等和子集

关于将 $I_n$ = $\{1, 2, . . . , n\}$ 划分为子集 $S_1, S_2, . . . , S_x$ 的研究迄今考虑的是每个子集中元素的指定和。本文中，我们研究 $I_n$ 的具有指定 $|S_i|$（$1 \leq i \leq x$）的常和划分 $\{S_1,S_2,...,S_x\}$。定理 \ref{thm 2.3} 是主要结果，给出了具有指定 $|S_i|$ 的 $I_n$ 的划分集 $\{S_1,S_2,\ldots, S_x\}$ 成为 $I_n$ 的常和划分的充要条件，其中 $1 \leq i \leq x$ 且 $n > x \geq 2$。我们陈述了其在图论中的应用，并定义了 $I_n$ 的{\em 常和划分置换}或{\em 幻划分置换}。若对每个 $i$（$1 \leq i \leq x$），$\sum_{j\in S_i}{j}$ 为常数，则 $I_n$ 的划分 $\{S_1,S_2,\cdots,S_x\}$ 是 $I_n$ 的一个{\em 常和划分}。