保守的统计选后审计

计票过程中存在许多错误来源：表面上的胜选者可能并非合法胜选者。对随机抽取的选区的选票进行人工清点，可用于检验全面人工重新计票会得出不同结果这一假设。本文基于对简单或分层随机样本选区进行人工清点所发现的计票错误，开发了一种保守的序贯检验方法。该程序包含自然的升级机制：如果在第$s$阶段，表面结果不正确的假设未被拒绝，则审计更多选区。最终，要么假设被拒绝——从而确认表面结果，要么所有选区均被审计，从而获知真实结果。该检验利用了每个选区可能因错误而导致胜选幅度被夸大的先验界限。这些界限可以从每个选区的报告计票数和每个选区投票数的上限推导得出。该检验允许对不同选区的错误区别对待，以反映投票技术或选区规模。它并非最优，但具有保守性：如果全面人工重新计票会显示不同结果，那么错误地确认竞选结果的概率不会超过名义显著性水平。给定固定规模样本中发现的错误，该方法还为全面人工重新计票会得出不同结果这一假设提供了一个保守的$P$值。本文以2006年11月的两场竞选为例进行说明：明尼苏达州的美国参议院选举，以及加利福尼亚州索萨利托马林市学区的一场学校董事会选举——这是一场小规模竞选，选民最多可投票给三名候选人。