$\zeta$在重场辐射修正下的守恒性

本文中，我们探讨重标量场$\chi$的辐射修正对曲率扰动$\zeta$的可能影响。通过积分掉$\chi$，我们导出$\zeta$的有效作用量，其包含重场$\chi$的圈修正。当$\chi$的质量远大于哈勃尺度$H$时，$\chi$的圈修正仅对有效作用量产生局域贡献，因此有效作用量简单地给出单场模型中$\zeta$的作用量，其中广为人知的是，$\zeta$在哈勃穿越时间后随时间守恒。另一方面，当$\chi$的质量与$H$相当时，$\chi$的圈修正可对有效作用量产生非局域贡献。由于$\chi$的非局域贡献，一般而言，$\zeta$可能不守恒，即使经典背景轨迹仅由暴涨子演化决定。本文中，我们导出在存在$\chi$的辐射修正时$\zeta$随时间守恒的条件。即，我们证明当作为微分同胚不变性一部分的标度对称性在量子层面保留时，重场$\chi$的圈修正不会干扰超哈勃尺度上$\zeta$的常量演化。在此讨论中，我们展示了标度对称性的Ward-Takahashi恒等式，其给出重场$\chi$关联函数的守恒关系。