具有给定围长或团数的图的连通性与特征值

令 $\kappa'(G)$、$\kappa(G)$、$\mu_{n-1}(G)$ 和 $\mu_1(G)$ 分别表示图 $G$ 的边连通度、点连通度、代数连通度和拉普拉斯谱半径。在本文中，我们证明对于整数 $k\geq 2$ 和 $r\geq 2$，以及任意阶为 $n$、最小度 $\delta\geq k$、围长 $g\geq 3$ 且团数 $\omega(G)\leq r$ 的简单图 $G$，若 $\mu_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{N(\delta,g)(n-N(\delta,g))}$ 或若 $\mu_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{\varphi(\delta,r)(n-\varphi(\delta,r))}$，则边连通度 $\kappa'(G)\geq k$，其中 $N(\delta,g)$ 是存在围长为 $g$ 的 $\delta$-正则简单图的顶点数的最小可能值所对应的 Moore 界，$\varphi(\delta,r) = \max\{\delta+1,\lfloor\frac{r\delta}{r-1}\rfloor\}$。我们也给出了涉及 $\mu_{n-1}(G)$ 和 $\frac{\mu_1(G)}{\mu_{n-1}(G)}$ 以刻画具有固定围长和团数的图的点连通度的类似结果。文献 [Linear Algebra Appl. 439 (2013) 3777--3784]、[Linear Algebra Appl. 578 (2019) 411--424]、[Linear Algebra Appl. 579 (2019) 72--88]、[Appl. Math. Comput. 344-345 (2019) 141--149] 和 [Electronic J. Linear Algebra 34 (2018) 428--443] 中的先前结果得到改进或推广。