粘性 Taylor-Couette 流中离心、分层旋转与辐射不稳定性的联系

Rayleigh 线 $\mu=\eta^2$（其中 $\mu=\Omega_o/\Omega_i$ 和 $\eta=r_i/r_o$ 分别为内（下标“i”）外（下标“o”）圆柱间的转速比与半径比）被视为无粘无分层 Taylor-Couette 流中离心不稳定性（CI）的界限标志，对轴对称与非轴对称模态均适用。已知非轴对称分层旋转不稳定性（SRI）在反气旋转速比超过该线时发生，即对于轴向稳定分层的 Taylor-Couette 流有 $\eta^2<\mu<1$，但在 $\mu<\eta^2$ 范围内 CI 与 SRI 之间的竞争尚未被探讨。在本文中，我们建立了在有限 Reynolds 数 Re 下两种不稳定性之间的连续联系，正如 M. Le Bars & P. Le Gal, Phys. Rev. Lett. 99, 064502 (2007) 所建议的，使它们在起始时不可区分。这两种不稳定性在有限 Re 下也与辐射不稳定性连续相连。这些结果证明了粘性对该流动线性稳定性特性的复杂影响。还发现了与无粘理论的若干其他定性差异，其中包括无分层时局限于外圆柱的非轴对称模态的不稳定性，以及有分层时逆内圆柱旋转方向传播的模态的不稳定性。粘性与分层的结合还可导致（轴对称）Taylor 涡旋分支间的“碰撞”，从而引发过去实验中已观察到的轴对称振荡状态。或许更令人惊讶的是，在 Rayleigh 线之外，由分层与粘性的联合作用导致的类离心螺旋模态的不稳定性。然而，阈值 $\mu=\eta^2$ 似乎仍然是轴对称模态不可逾越的不稳定性极限，无论分层、粘性乃至扰动幅度如何。