实解析一维映射的共轭类为解析连通流形
动力系统
2023-04-04 v1
摘要
一个重要的问题是描述动力系统的拓扑共轭类。此处我们表明，在具有规定阶数临界点的实解析一维映射空间中，一个映射的共轭类是一个实解析流形。这推广了 Avila-Lyubich-de Melo \cite{ALM} 关于拟二次单峰情形以及 Clark \cite{C} 关于更一般单峰情形的结果。他们的方法在存在多个临界点时失效，为此我们引入了实解析映射的{\em 修剪 Julia 集}这一新概念，并将一个实解析映射关联到一个具有不连续点的圆的{\em 外部映射}以及该实解析映射的一个{\em 修剪多项式状}复扩张。利用此我们还能表明拓扑共轭类是连通的（这一点即使在一般单峰设定下也未知）。更进一步，该空间是可缩的。在 companion 论文中，将给出本文的进一步应用。将表明在任何实解析一维映射的实解析族中，双曲参数构成开且稠密的子集。
引用
@article{arxiv.2304.00883,
title = {Conjugacy classes of real analytic one-dimensional maps are analytic connected manifolds},
author = {Trevor Clark and Sebastian van Strien},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00883},
year = {2023}
}