共形标度与$m$-强子的大小

红外共形 (IR) 理论中的标度律由相关算子的临界指数决定。我们在前两篇论文中已在一阶近似下研究了这些标度律。在本工作中，我们进一步探讨标度律的推论，试图识别可通过格点模拟研究的潜在信号。从形状因子的第一阶导数出发，我们推导了该理论中强子态的平均电荷半径的行为。我们得到 $\langle r_H^2 \rangle \sim m^{-2/(1+\gamma^*_m)}$，这与 $\langle r_H^2 \rangle \sim 1/M_H^{2}$ 一致。平均电荷半径可用作评估数值模拟中物理态大小乃至有限尺寸效应的替代可观测量。此外，利用标度维数和自旋的选择定则，我们讨论了共形、标度不变及禁闭理论情况下坐标空间中特定场关联子的行为。通过线性化重整化群方程，我们计算了关联函数的标度修正。我们发现这些修正在共形窗边缘附近可能很大。作为一个应用，我们直接通过其关联子以及迹反常计算了公式 $M_H \sim m^{1/(1+\gamma_m^*)}$ 的标度修正。通过费米子质量和规范耦合的 Feynman-Hellmann 定理的推广，证明了这两种计算是等价的。