共形适应性与全纯移动圆盘的均匀化

设 $\{U_t \}_{t \in {\mathbb D}}$ 为黎曼球面上包含原点 0 的拓扑圆盘族，其边界在单位圆盘 $\mathbb D$ 上经历全纯运动。我们研究了何时存在一族黎曼映射 $g_t:({\mathbb D},0) \to (U_t,0)$ 且该族映射全纯依赖于参数 $t$ 的问题。我们给出了五个等价条件，为族 $\{g_t \}_{t \in {\mathbb D}}$ 的存在性提供了分析、动力系统和测度论方面的刻画，并探讨了其推论。