有限系统的电导与局域化理论中的标度律

有限系统的电导在局域化标度理论（Abrahams 等人，1979）中起着核心作用。通常其由 Landauer 型公式定义，但这留下了以下未决问题：(a) 多通道情形下接触电阻的排除；(b) Landauer 电导与系统内部性质的对应关系；(c) 与无限系统扩散系数 D(\omega,q) 的关系。下文在两种方法的框架下获得了这些问题的答案：(1) Vollhardt 和 Woelfle 的局域化自洽理论，以及 (2) 基于壳模型的量子力学分析。两种方法导出了相同的有限系统电导定义，该定义与 Thouless 定义密切相关。在自洽理论框架下，推导了有限尺寸标度关系，并计算了空间维度 d=1,2,3 下的 Gell-Mann - Low 函数 \beta(g)。与 Vollhardt 和 Woelfle (1982) 之前的尝试不同，本文从同一立场考虑了金属相和局域化相，且有限系统的电导在临界点处无奇异性。在二维情形下，\beta(g) 按 1/g 展开的结果与双圈水平的\sigma模型方法结果一致，但在更高圈数下依赖于重整化方案；使用维数正规化过渡到 d=2+\epsilon维度似乎与该问题的物理本质不相容。将获得的结果与数值及物理实验进行了比较。讨论了高维情形以及观测电导率局域化定律\sigma\propto -i\omega的条件。