安德森转变附近的电导分布

使用Shapiro方法的修正，我们引入由简单微分方程定义的电导分布W(g)的两参数族，其与尺寸为 L^{d-1}\times L_z 的准一维系统的电导分布一一对应，由参数 L/\xi 和 L_z/L 表征（\xi 是关联长度，d 是空间维度）。该族包含高斯和对数正态分布，典型对应于金属相和局域相。对于特定参数选择，我们重现了在 \sigma 模型框架下获得的空间维度 d=2+\epsilon 中电导累积量的结果。分布的普适性质是存在两个渐近情形：小 g 的对数正态和大 g 的指数。在金属相中它们涉及远端尾部，在临界区域它们实际上决定了整个分布，在局域相中前者渐近排挤后者。数值实验发现的 g=1 处的奇点在其计算方案中是允许的，但与电导的定义不当有关。除该奇点外，d=3 的临界分布很好地由本理论描述。整个分布的单参数缩放发生在表征该分布的两个独立参数是比率 L/\xi 的函数的条件下。