森林的条件最优并行着色

我们展示了在低空间大规模并行计算（MPC）模型中用于森林 3-着色的首个条件最优确定性算法。我们的算法运行 $O(\log \log n)$ 轮并使用最优全局空间。此前最好的算法需要 4 种颜色 [Ghaffari, Grunau, Jin, DISC'20] 且是随机化的，而我们的算法本质上是确定性的。我们的主要技术贡献是一个 $O(\log \log n)$ 轮算法，用于将森林划分为 $O(\log n)$ 个有序层，使得每个节点在同一或更高层中至多有两个邻居。类似的分解在该领域常被使用，我们相信这一结果具有独立意义。我们的结果也立即给出了用于森林的最大独立集与最大匹配的条件最优确定性算法，与最先进水平持平 [Giliberti, Fischer, Grunau, SPAA'23]。与他们的解法不同，我们的算法不基于去随机化，并且可以说更简单。