复杂网络上对称守恒质量聚集模型的凝聚相变

我们研究了随机网络（RN）和度分布为 $P(k) \sim k^{-\gamma}$ 的无标度网络（SFN）上对称守恒质量聚集（SCA）模型的凝聚相变。在 SCA 模型中，质量以单位速率扩散，单位质量以速率 $\omega$ 从质量中碎裂。该动力学过程保守总质量密度 $\rho$。在稳态下，对于 $\omega \neq \infty$ 的 RN 和 $\gamma>3$ 的 SFN，我们数值上表明 SCA 模型经历与在规则晶格上相同类型的凝聚相变。然而，临界线 $\rho_c (\omega)$ 依赖于网络结构。在 $\gamma \leq 3$ 的 SFN 上，指数质量分布的流体相完全消失，且不发生相变。相反，对于任意非零密度，具有指数衰减背景质量分布的凝聚总是发生。针对 $\gamma \leq 3$ 时在零密度极限下凝聚相的存在性，我们研究了 RN 和 SFN 上的一个羊-狮问题。我们数值上表明，在 RN 和 $\gamma >3$ 的 SFN 上，羊以有限的存活概率无限期存活，而在 $\gamma \leq 3$ 的 SFN 上则指数级消亡。羊在 $\gamma \leq 3$ 的 SFN 上的有限寿命确保了在 $\gamma \leq 3$ 的 SFN 上零密度极限下凝聚的存在性，而在该极限下直接数值模拟实际上是不可行的。在 $\omega = \infty$ 时，我们数值上确认在 RN 上对于任意 $\rho > 0$ 均发生完全凝聚。结合近期关于 SFN 的研究，在具有恒定跳跃速率的零程过程中，RN 和 SFN 上总是发生完全凝聚。