对称包含过程中凝聚的动力学

包含过程是一种随机晶格气体，它是研究广泛的排斥过程的自然玻色子对应物，并与热传导模型及种群遗传学应用有着紧密联系。类似于零范围过程，由于粒子间的吸引相互作用，包含过程可表现出凝聚相变。本文首次给出了此类模型凝聚形成动力学的严格结果。我们在强相互作用区域（即独立扩散率 $m=m_N \to 0$）研究了有限集 $S$ 上总粒子数为 $N$ 的对称包含过程。对于 $N m_N\to\infty$ 的情形，我们证明了在 $1/m_N$ 时间尺度上，凝聚体从一般的均匀初始条件中涌现，并精确刻画了其极限动力学。在最简单的两点情形或底层随机游走核全连通的情形下，存在单个凝聚体作为连续时间随机游走在 $S$ 上跳跃。在非全连通情形下，多个凝聚体可以共存并通过中间位点交换质量，这是一个有趣的粗化过程，由扩散运动和跳跃过程混合而成，直至形成单个凝聚体。我们的结果基于生成元的一般双尺度形式，包含快尺度的中性 Wright-Fisher 扩散和慢尺度的确定性运动。凝聚体的运动用确定性运动的生成元和对应于 Wright-Fisher 扩散吸收态的调和投影来描述。