有限高维随机数组函数的集中估计

设 $\boldsymbol{X}$ 为 $[n]$ 上的 $d$ 维随机数组，其元素取值于有限集 $\mathcal{X}$，即 $\boldsymbol{X}=\langle X_s:s\in \binom{[n]}{d}\rangle$ 是一个以 $\binom{[n]}{d}$（$[n]:=\{1,\dots,n\}$ 的所有 $d$ 元子集）为指标的 $\mathcal{X}$ 值随机过程。我们给出 $\boldsymbol{X}$ 上易于验证的条件，以确保例如：对每个满足 $\mathbb{E}[f(\boldsymbol{X})]=0$ 且对某个 $p>1$ 有 $\|f(\boldsymbol{X})\|_{L_p}=1$ 的函数 $f\colon \mathcal{X}^{\binom{[n]}{d}}\to\mathbb{R}$，随机变量 $f(\boldsymbol{X})$ 在以其大子数组为条件后变得集中。这些条件涵盖了几类条目未必独立的随机数组。给出了在组合学中的应用，并展示了例子以说明结果各方面的最优性。