有限高维随机数组的分解

在非空集合 I 上的 d 维随机数组是一个随机过程 $\boldsymbol{X}=\langle X_s:s\in \binom{I}{d}\rangle$，其指标集为 $\binom{I}{d}$（即 I 的所有 d 元子集）。我们获得了分布在某些对称性下不变的有限高维随机数组的结构分解。我们的第一个主要结果是取值于有限集的有限、（近似）可扩布高维随机数组的分布分解；该结果的二维情形是 Fremlin 与 Talagrand 的无限分解的有限版本。我们的第二个主要结果是具有平方可积元素的有限、可扩布高维随机数组的物理分解，它是 Hoeffding/Efron–Stein 分解的类似物。所有证明都是构造性的。我们还给出了这些分解在有限高维随机数组函数集中性研究中的应用。