计算 Cousin-Zuckerman 分解与 Lusztig-Vogan 双射

本文旨在证明一个看似在文献中缺失的结果，该结果刻画了旗流形上标准 $\mathcal{D}$-模的整体截面。这一刻画将实约化群的容许表示的 Langlands 分类与缓和表示的 Knapp-Zuckerman 分类结合在一起。我们利用此结果以标准 $(\mathfrak{g},K)$-模的形式计算了平凡表示的 Cousin-Zuckerman 分解。此外，在 $GL(n,\mathbb{H})$ 的情形下，我们利用此结果证明了 $n=2,3$ 时的 Lusztig-Vogan 双射，并计算了一般 $n$ 情形下零轨道与主轨道的最低 $K$-型映射，以及偶数轨道下平凡表示的像。