斜PBW扩张上Tor与Ext模的有限表示计算及其应用

在本文中，我们计算了斜$PBW$扩张上的$Tor$与$Ext$模。若$A$是环$R$的一个双射斜$PBW$扩张，我们给出$Tor_r^{A}(M,N)$的表示，其中$M$是$A^m$（$m\geq 1$）的一个有限生成中心化子双模，$N$是$A^l$（$l\geq 1$）的一个左$A$-子模。对于$Ext_A^{r}(M,N)$的情形，$M$是$A^m$的一个左$A$-子模，$N$是$A^l$的一个有限生成中心化子双模。作为这些计算的应用，我们检验了稳定自由性、自反性，并且还将计算给定$A^m$子模的挠率、对偶与阶。斜$PBW$扩张包含了量子力学中出现的许多重要的非交换环与代数类，例如Weyl代数、有限维Lie代数的包络代数（及其量子化）、Artamonov量子多项式、扩散代数、量子矩阵的Manin代数等等。