用正交谱重整化方法计算边值问题的本征函数与本征值
计算物理
2018-04-02 v2 量子气体
量子物理
摘要
谱重整化方法于 2005 年被引入，作为计算非线性 Schrödinger 和 Gross-Pitaevskii 型方程基态的一种有效方法。在本文中，我们引入正交谱重整化(OSR)方法来计算线性和非线性本征值问题的基态和激发态(及其各自的本征值)。该算法的实现遵循四个简单步骤： 将底层的本征值问题重新表述为不动点方程； 引入一个控制迭代收敛性质的重整化因子； 执行 Gram-Schmidt 正交化过程，以防止迭代收敛到不需要的模式； 使用不动点迭代计算所求的解。OSR 方案相对于其他已知方法(如 Newton 法和自洽法)的优势在于： 允许灵活地选择多种初始猜测而不发散； 易于实现，尤其是在更高维度下； 能够轻松处理具有复势和随机势的问题。OSR 方法在基准 Hermitian 线性与非线性本征值问题以及线性和非线性非 Hermitian -对称模型上进行了实现。
引用
@article{arxiv.1710.01231,
title = {Computing eigenfunctions and eigenvalues of boundary value problems with the orthogonal spectral renormalization method},
author = {Holger Cartarius and Ziad H. Musslimani and Lukas Schwarz and Günter Wunner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01231},
year = {2018}
}
备注
11 pages, 8 figures, additional numerical examples