计算紧致局部Smith-McMillan形式

我们将有理矩阵$R(\lambda)$的紧致局部Smith-McMillan形式定义为对角矩阵,其对角元为该$R(\lambda)$的局部Smith-McMillan形式的非零项。我们证明,应用于围绕任意复点$\lambda_0$的$R(\lambda)$洛朗展开构造的块托普利兹(block-Toeplitz)矩阵的递归秩搜索过程,若记录秩搜索中使用的变换矩阵,可计算该有理矩阵$R(\lambda)$在点$\lambda_0$处的紧致局部Smith-McMillan形式。它还允许我们在展开点$\lambda_0$处恢复多项式矩阵的根多项式和有理矩阵的根向量。数值测试说明了所得算法良好的性能。