针织膜的的计算建模与数据驱动均匀化

由于互套纱线固有的灵活性以及近期制造工艺在局部针迹图案控制方面的进步，针织是一种制造复杂三维曲面的有效技术。大规模针织膜的纱线级全建模不可行。因此，我们采用两尺度均匀化方法，将膜在宏观尺度建模为 Kirchhoff-Love 壳，在微观尺度建模为 Euler-Bernoulli 杆。壳与杆的控制方程均用三次 B 样条基函数离散。对于均匀化，我们仅考虑膜的面内响应。由于大变形和接触约束的施加，非线性微观问题的求解需要大量时间，使得常规的在线计算均匀化方法不可行。为规避此问题，我们使用预训练的统计高斯过程回归（GPR）模型将宏观变形映射为宏观应力。在离线学习阶段，GPR 模型通过对由均匀或 Sobol 采样获得的足够丰富的变形状态集求解微观问题来训练。训练后的 GPR 模型编码了微观中存在的非线性和各向异性，并作为宏观壳膜响应的材料模型。弯曲响应可根据网格尺寸选择，以惩罚膜的细微面外起皱。在验证并确认所提方法的各组件后，我们给出若干受拉和受剪膜的算例以展示其通用性与良好性能。