具有记忆效应的抛物方程计算同质化：周期异质介质

在同质化理论中，宏观层面的数学模型是基于在单个周期单元内求解辅助细胞问题来构建的。这些问题是使用相对于表示空间异质特征尺度的小参数的解的渐近展开来形式化的。在研究具有各向异性系数的扩散方程时，特别关注具有微弱导电包围体的非局域模型。在这种情况下，宏观层面的过程由整合-微分方程描述，其中差分核由非平稳细胞问题的解决定。本工作的主要贡献是开发一种用于非平稳过程同质化的计算框架，考虑记忆效应。有效扩散张量通过基于空间中有限元离散化的标准数值程序计算。记忆核通过求解周期单元上的部分谱问题获得的指数和和逼近。非局域的宏观层面问题被转化为局部问题，其中通过求解辅助非平稳问题来包含记忆效应。采用标准的两水平时间离散方案，离散解在适当的范数中无条件稳定。本文通过求解二维模型问题来说明所提出的计算同质化技术的关键方面。