稀疏权重背包问题的提升覆盖不等式计算问题

割平面经常用于求解整数规划问题。常见策略是从整数规划的构建模块或子结构中推导割平面。在本文中，我们聚焦于来自单行松弛的背包约束。来自背包约束的最流行的类别包括提升的最小覆盖不等式。虽然这些不等式的分离问题是 NP-hard 的，但通常会以启发式方式进行分离，从而未能充分发挥其潜力。然而，对于许多基准实例而言，许多背包约束仅具有少量不同的系数。这就引出了稀疏背包概念，即不同系数的数量是一个小常数，独立于变量的数量。对于此类背包，观察到只有多项式数量的结构等效的最小覆盖类。这为使用提升最小覆盖不等式提供了专门技术。在本文中，我们将讨论两种此类技术，这些技术基于专门的排序方法。一方面，我们提出了分离等价类不等式而非单个不等式的新分离例程。另一方面，我们推导了表达所有提升最小覆盖不等式的紧凑扩展形式，通过多项式数量的约束实现。这些扩展形式基于量身定制的排序网络，通过线性不等式表达我们的分离算法。我们通过对流行基准实例的数值实验，总结了不同技术的表现。