集合覆盖与最小背包集的有界节距不等式的更简推导
最优化与控制
2018-06-21 v1
摘要
对于集合覆盖问题，若有效不等式 \alpha^Tx \ge \alpha_0 满足其 k 个最小的正 \alpha_j 之和至少为 alpha_0（k 为正整数），则称其节距 <= k。本文给出了集合覆盖问题松弛的一种新的、简单的推导，该松弛的解满足所有节距的有效不等式，且对每个固定的 k 具有多项式大小。我们还考虑了最小背包问题，并证明对每个固定的整数 p > 0 与 0 < \epsilon < 1，可在关于变量个数与 1/\epsilon 的多项式时间内，以加性容差 \epsilon 从系数取自 {0, 1, . . . , p} 的有效不等式所定义的松弛中分离出来。
引用
@article{arxiv.1806.07435,
title = {Simpler derivation of bounded pitch inequalities for set covering, and minimum knapsack sets},
author = {Daniel Bienstock and Mark Zuckerberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.07435},
year = {2018}
}