用Padé近似计算运动学与磁$\alpha$效应及涡扩散率张量

我们给出在各种流动中Padé近似$\alpha$效应和涡黏性/扩散率张量的例子。采用了在标准多尺度形式框架下导出的张量表达式。代数上最简单的情况是二维宇称不变六重旋转对称流动,其中涡黏性为负,表明流动大尺度不稳定的区间。转向不可压缩流体三维流动的运动学发电机问题,我们探索Padé近似在计算磁$\alpha$效应张量以及(对宇称不变流动)磁涡扩散率张量中的应用。我们构造在逆分子扩散率$1/\eta$围绕$1/\eta=0$的幂级数中展开的张量的Padé近似。这给出由于$\alpha$效应或涡扩散率作用的主导增长率的值,对于比幂级数收敛阈值小几十倍的$\eta$达到令人满意的精度。对于一个样本流动,我们观察到当$\eta$从上方趋于小尺度发电机作用在一个驻留中性小尺度磁模的对称不变子空间中起始点时,涡扩散率趋于负无穷。然而,幂级数中$1/\eta$的49个首项系数被证明不足以让Padé近似重现此行为。我们在Fortran中以标准'double' (real*8)和扩展'quadruple' (real*16)精度进行计算,并在Mathematica中执行符号计算。