湍流流动 Galerkin 模型中的最优非线性涡粘系数

我们提出了一种变分方法，用于识别最优非线性涡粘系数，作为本征正交分解（POD）模型的亚格子湍流表示。涡粘系数的假设形式为已解析脉动能量的任意函数。该函数通过最小化一个代价泛函得到，该泛函衡量来自流动的直接数值模拟或大涡模拟的目标数据与基于 POD 模型的重构数据之间的差异。优化过程采用了一种推广 4D-VAR 方法的数据同化方法进行。针对基于初始涡量厚度和高速流流速的 $Re=500$ 二维不可压混合层，以及基于物体高度和自由来流速度的 $Re=300,000$ 三维 Ahmed 车身尾流，展示了具有最优涡粘系数的 POD 模型。变分优化公式阐明了关于所用涡粘系数假设的若干有趣物理见解。混合层的 20 维模型揭示了在低脉动水平下的负涡粘系数机制，这改善了趋向吸引子的瞬态时间。与"Osth et al. (2014) 最近提出的非线性模态涡粘系数基准相比，100 维尾流模型产生了更准确的能量分布。我们的方法可用于构建相当任意的封闭关系，更广泛地说，可构建优化各类降阶模型统计属性的本构关系。