Z-线性映射的原子纤维的计算

对给定矩阵 $A\in\Z^{d\times n}$,集合 $P^I_{A,b}=\{z:Az=b,z\in\Z^n_+\}$ 描述了在 $\Z$-线性映射 $f_A:\Z^n_+\to\Z^d$, $x\mapsto Ax$ 下 $b\in\Z^d$ 的原像或纤维。若 $P^I_{A,b}=P^I_{A,b_1}+P^I_{A,b_2}$ 蕴涵 $b=b_1$ 或 $b=b_2$,则称纤维 $P^I_{A,b}$ 为原子的。本文提出一种计算此类原子纤维的新算法。文中还包括对出现子问题的算法求解、在整数规划中的应用以及计算实例。