渐近均值平稳过程的压缩性分析

本工作为基于 $\ell_p$-压缩性分析随机序列提供了新结果。这些结果刻画了在不同显著系数速率下随机序列由其最佳 $k$-稀疏版本近似的程度（压缩性分析）。特别地，引入强 $\ell_p$-刻画概念以表示在考虑固定显著系数速率（固定速率分析）时，具有明确定义的其最佳 $k$-项近似误差渐近极限（按样本）的随机序列。本工作的主要定理表明，丰富的渐近均值平稳（AMS）过程族具有强 $\ell_p$-刻画。此外，我们给出刻画并分析该过程族 $\ell_p$-近似误差函数的结果。在 AMS 过程分析中加入遍历性，我们给出一个定理表明近似误差函数为常数且由过程的平稳均值以闭式确定。我们的结果与分析有助于离散时间稀疏过程的理论与理解，且在技术层面证实了即便放宽平稳性与遍历性假设，点态遍历定理对确定离散时间过程压缩性表达式何等关键。