复杂热力学、均等概率原理、 percolation 以及 Goldstein 猜想

本文引入 Goldstein 的配置态概念，将其视为系统浅层并以自由能 $\varphi(T,V)$ 进行表征。我们指出，某些特殊点（称为浅层标识符）的能量——如浅层最小值、最大值或最低能垒——在所有情况下都不能用于表征系统的配置态，原因在于其可能呈非单调行为。复杂度 $\mathcal{S(}\varphi,T,V\mathcal{)}$ 表示配置态熵。我们证明 $S(T,V) \equiv S(\varphi_b,T,V) + S_b(T,V)$，其中 $S_{\text{b}}$ 和 $\varphi_{\text{b}}$ 分别为浅层熵和自由能。进一步证明所有平衡浅层在平衡时具有相同的平衡浅层能 $E(T,V)$ 和熵 $S_{\text{b}}(T,V)$。$\varphi$ 与 $E$ 相对于势能零点测量。布尔恩均等概率原理被证明适用于浅层，即每个平衡浅层具有相等概率 $\mathcal{P=}\exp(-\mathcal{S})$ 被探索。该原理使我们能够得出关于系统时间依赖性的有用结论。我们讨论了由于浅层连通性导致的 percolation 及其对动态转变的影响。我们的分析验证了修正后的 Goldstein 猜想。上述结果在所有温度下均成立，不仅限于 Goldstein 原先提出的低温条件。