与矩阵环、矩阵半群及 Rees 矩阵半群相关的复杂性问题
环与代数
2016-09-07 v1
摘要
考察了与有限环和有限半群相关的复杂性问题，特别是域上的矩阵半群以及 Rees 矩阵半群。设 M_nF 为有限域 F 上 n x n 矩阵组成的环，T_nF 为有限域 F 上 n x n 矩阵组成的乘法半群。证明了对于任意有限域 F 与正整数 n >= 2，T_n F 的多项式等价问题是 co-NP 完全的，从而 POL-EQ_Σ(M_n F)（多项式以单项式之和给出的多项式等价问题）也是 co-NP 完全的，由此解决 J. Lawrence 与 R. Willard 的一个问题，并完成了有限单环上 POL-EQ_Σ 的描述。结合关于环的结果，我们展示了一大类组合 Rees 矩阵半群，其多项式等价问题是 co-NP 完全的。另一方面，若 S 是一个具有全平衡结构矩阵 M 的组合 Rees 矩阵半群，则我们证明 S 的多项式等价问题属于 P。完全确定组合 Rees 矩阵半群的多项式等价问题的复杂性可能是一个困难问题。我们描述了组合 Rees 矩阵半群的多项式等价问题与二部图的收缩问题 RET 之间的联系，计算机科学家怀疑后者可能不存在向 P 与 NP 完全问题的二分（假设 P 不等于 NP）。
引用
@article{arxiv.math/9711224,
title = {Complexity problems associated with matrix rings, matrix semigroups and Rees matrix semigroups},
author = {Steve Seif and Zeljko Sokolovic and Csaba Szabo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9711224},
year = {2016}
}