量子态的复杂性与量子运动的可逆性

我们对经典混沌量子运动的可逆性性质进行了定量分析。我们分析了可逆性与量子态在时间演化中结构逐渐复杂化速率之间的联系。这种复杂性由量子演化时间$t$内产生的维格纳函数（初始各向同性，即${\cal M}(0)=0$）的谐波数${\cal M}(t)$来表征。我们表明，与经典的指数增长相反，这个数目的增长不会快于线性，然后将这一事实与量子运动可逆性的程度联系起来。为了探索可逆性，我们在某个时刻$T$立即施加一个由强度参数$\xi$控制的瞬时扰动后，反转量子演化。结果表明，存在一个临界扰动强度$\xi_c\approx \sqrt{2}/{\cal M}(T)$，低于该强度时初始状态能很好地恢复，而当$\xi\gtrsim \xi_c(T)$时可逆性消失。在经典极限下，谐波数随时间呈指数增长，运动变得几乎不可逆。以上结果以 kicked quartic oscillator 模型为例进行了说明。