洛伦兹气体中的 Loschmidt 环回：解缪散失

经典混沌动力学以对初始条件的指数敏感性为特征。然而，量子力学并不显示这一特征。我们改为考虑量子演化对哈密顿量扰动的敏感性。这种敏感性表现为 Loschmidt 环回 $M(t)$ 的衰减，即在存在弱扰动的情况下，经过时间反转演化后恢复的原始状态（宽度为 $\sigma$ 的波包）的比例。在考虑大小为 $L$ 的洛伦兹气体（对于大 $L$，是一种无限经典混沌系统的模型）后，我们发现若扰动在一定范围内，$M(t)$ 以速率 $1/\tau_{\phi}$ 指数衰减，该速率由相应经典动力学的 Lyapunov 指数 $\lambda$ 决定。这种指数衰减延续到希伯特空间有效维数 $t_{E}$ 之外，并在时间 $t_{s}\simeq \lambda^{-1}\ln (\widetilde{N})$ 处饱和，其中 $\widetilde{N}\simeq (L/\sigma)^2$ 为有效希伯特空间维数。由于 $\tau _{\phi}$ 量化了量子相位（解缪）日益不可控的程度，其表征和控制具有根本意义。