various约束下 Jelly-No 和 Hanano 游戏的复杂度

本工作给出了关于 Jelly-No 和 Hanano 游戏在各种约束条件下（包括棋盘大小和颜色数量）的复杂度结果。Jelly-No 和 Hanano 是由 Qrostar 提供的两款单人、二维侧视视图拼图游戏，游戏板由可移动的、带颜色的方块组成，这些方块部署在平台上。玩家可以移动这些方块且受重力约束。这两种游戏虽然在 gameplay 上存在差异，但目标始终是通过移动彩色方块来达到特定配置，使其相互作用或与游戏的其他元素发生作用。在 Jelly-No 中，目标是将所有相同颜色的方块合并，当它们发生接触时即完成合并。在 Hanano 中，目标是使所有彩色方块通过与相同颜色的花朵发生接触而盛开。Jelly-No 已被 Chao Yang 在所有可移动方块相同颜色的限制下证明为 NP 完全问题，对于更多颜色则为 NP-hard。Hanano 已被 Michael C. Chavrimootoo 在所有可移动方块相同颜色的限制下证明为 PSPACE 完全问题。然而，Jelly-No 在超过一种颜色的情况下的 PSPACE 完全性问题尚未定论。本文我们解决了这一问题，证明在颜色数量不受限制时，Jelly-No 为 PSPACE 完全。我们进一步指出，如果允许黑色 jellies（即无法且不需要合并的 jellies），该游戏即使在单一颜色下也是 PSPACE 完全。我们进一步展示，即使棋盘的宽度或高度为常数，单色 Jelly-No 和 Hanano 仍保持 NP-hard。