Arc-Kayles 与非断开 Arc-Kayles 的复杂度与算法

Arc-Kayles 是一种两人轮流移除两个相邻顶点的游戏，直至无步可走，最后一步的玩家获胜。该游戏于 1978 年提出，其计算复杂度至今仍为开放问题。近年来，引入了减法游戏，即玩家在移除顶点时不能使图断开。特别地，Arc-Kayles 存在一个非断开变体，属于减法游戏。我们研究了图上减法游戏的计算复杂度，证明即使在非常结构化的图类（分裂图、任意偶围长的二部图）上，它们也是 PSPACE 完全的。我们为非断开 Arc-Kayles 给出了一个以反馈边数为参数的二次核，以及针对团树和一类阈值图的子类的多项式时间算法。我们还证明了 Arc-Kayles 中后手获胜的一个充分条件等价于图同构问题。