闭测地线游戏：算法与策略

图顶点集S的测地闭包是S中顶点对之间最短路径上所有顶点的集合。如果图顶点集S的测地闭包包含图的所有顶点，则称S为测地集。Buckley于1984年引入了一个游戏的概念，其中两名玩家通过交替选择顶点共同构建一个测地集，当所有顶点都在测地闭包中时游戏结束。测地线游戏随后由Buckley和Harary于1985年研究，并允许玩家选择当前集合测地闭包中已有的顶点。我们研究更自然的变体，也由Buckley和Harary于1985年引入，称为闭测地线游戏，其中玩家交替向集合S添加不在S的测地闭包中的顶点，直到没有可移动的顶点。这个变体直到2024年才由Araujo等人针对树进行研究。我们完整刻画了路径和环等图类的Sprague-Grundy值，以及多个图的笛卡尔积的结果与其各自结果的关系，并给出了确定仙人掌图和块图的Sprague-Grundy值的多项式时间算法。