竞赛图复形、方向性过滤与持续同调

完全有向图在组合文献中被称为竞赛图。我们考虑一类半单纯复形，称之为“tournaplexes”（竞赛复形），其单纯形为竞赛图。特别地，给定有向图 $\mathcal{G}$，我们将其与一个“旗竞赛复形”相关联，该复形包含 $\mathcal{G}$ 的有向旗复形，也包含非有向团的几何实现。我们定义了竞赛复形上的若干类过滤，并利用持续同调观察到，旗竞赛复形提供了比有向旗复形更精细的区分图动态的手段。然后，我们将这些思想应用于蓝脑计划对大鼠新皮层数字重建所产生的图数据，以展示其威力。