从 Chern-Simons 理论求解 Complex D($2,1;\zeta$) 与自旋链解

利用 OSp(4|2) 和 PSL(2|2) 的性质，我们研究由变量 $\zeta$ 属于 $\mathbb{C}\backslash\{-1,0\}$ 的参数化 D($2,1;\zeta$) 的超几何结构，并给出关于可积 superspin 链研究的应用。该 $9|8$ 维lie超群具有通过由 tri-fundamental $2^{\otimes 3}$ 组成的 SL($2,\mathbb{C}$)$^{\otimes 3}$ 中的三个正交等距自旋。其在 $\zeta =-1,0$ 处发生收缩，其中一个 SL($2,\mathbb{C}$) 被收紧致为交换的 $\mathbb{C}^{3}$，可解释为三个中心扩张。借助对 D($2,1;\zeta$) 及其在特殊点 $\zeta =\pm 1$ 处的局部结构所获得的特征，我们计算求解描述 superspin 链 $\mathfrak{d}$($2,1;\zeta$) 可积性的 RLL 方程的 Lax 算子 $\mathcal{L}_{\mathfrak{d}(2,1;\zeta)}^{(\mathfrak{\eta})}$。我们也完成关于 $\mathcal{L}_{psl(2|2)}^{(\mathfrak{\mu})}$ 和 $\mathcal{L}_{osp(4|2)}^{(\mathfrak{\mu})}$ 计算的缺失结果。此外，还给出四个超 Dynkin 图 $S\mathfrak{DD}_{\mathfrak{d}(2,1;\zeta)}^{(\mathfrak{\eta})}$、$\mathfrak{d}$($2,1;\zeta$) 的权图以及离散自同构的其他特征。