完全交维数与 Foxby 类

设 $R$ 为局部环，$M$ 为有限生成的 $R$-模。由 Avramov、Gasharov 和 Peeva 定义并记为 $\cidim_R(M)$ 的完全交维数是一种同调不变量，其有限性意味着 $M$ 类似于完全交上的模。它与经典投射维数以及 Auslander 和 Bridger 的 Gorenstein 维数通过不等式 $\gdim_R(N)\leq\cidim_R(N)\leq\pd_R(N)$ 相关联。利用 Blanco 和 Majadas 提出的局部环同态的完全交维数版本，我们证明了 Avramov 和 Foxby 定理的一个推广：给定局部环同态 $\phi\colon R\to S$ 和 $\psi\colon S\to T$，若 $\phi$ 具有有限 Gorenstein 维数，且 $\psi$ 具有有限完全交维数，则复合映射 $\psi\circ\phi$ 具有有限 Gorenstein 维数。这一结论源于我们的结果：若 $M$ 具有有限完全交维数，则对于每个半对偶化 $R$-复形 $C$，$M$ 是 $C$-自反的且属于 Auslander 类 $\catac(R)$。