$L_p$ -Minkowski 问题球面对称群的完整分类

在凸几何中，核心议题是 $L_p$ -Minkowski 问题\n\begin{equation}\label{e0.1} \det(\nabla^2h+hI)=fh^{p-1}, \ \ \forall X\in{\mathbb{S}}^n, \ \ \forall p\in \mathbb{R} \end{equation}\n类型为 Monge-Ampère 方程。通过变换 $u(x)=h(X)\sqrt{1+|x|^2}$ 和半球投影，方程 \eqref{e0.1} 可在欧几里得空间中重构为 Monge-Ampère 类型方程\n\begin{equation}\label{e0.2} \det D^2u=(1+|x|^2)^{-\frac{p+n+1}{2}}u^{p-1}, \ \ \forall x\in{\mathbb{R}}^n, \ \ \forall p\in \mathbb{R} \end{equation}\n本文首先确定无渐近增长假设下，$n$ 维全非线性方程 \eqref{e0.2} 的对称群。经过证明若干关键解析引理后，我们对 $L_p$ -Minkowski 问题的对称群进行了完整分类。我们的方法将李理论发展应用于凸几何中的全非线性 PDE。