Growing Complex Systems 中逆幂律计数排名的完整渐近类型-标记关系

复杂系统的生长动力学常表现出涉及幂律关系的统计规律。对于由可计数标记（动物、单词）作为不同类型（种群、词典条目）实例构成的真实有限复杂系统，类型计数 S 与类型排名 r 之间的逆幂律缩放关系 $S \sim r^{-\alpha}$（广为人知的齐夫定律）在不同程度上得到观察。次要、概括性关系为堆 Heaps 定律，其表述为类型数量随观察到的总标记数呈亚线性增长。本文提出一种理想化的 growing 系统模型，该模型 (1) 确定性地产生任意逆幂律计数排名，用于类型；(2) 允许我们确定类型-标记关系的确切渐近行为。我们的论证改进并纠正了之前的工作。我们获得适用于所有 $\alpha$ 值的统一渐近表达式，纠正了 $\alpha = 1$ 和 $\alpha \gg 1$ 的特殊情况。我们的ethods 仅依赖于计数排名的形式，避免不必要的近似，且不涉及任何随机机制或抽样过程。从而我们表明，类型-标记关系完全是作为齐夫定律的结果而产生。