发现动力学与 Heaps-Zipf 关系
物理与社会
2026-04-21 v2
摘要
在追踪序列（例如阅读文本或跟踪用户活动）时，可以测量不同元素（类型）的"词典"随观察次数（标记）增长的规律。当这种增长遵循幂律时，称为 Heaps 定律，这一规律常与 Zipf 定律相关联，常用于表征人类发现过程。虽然从 Zipf 分布中进行随机抽样可以再现 Heaps 定律，但这一联系依赖于时间独立性假设——这一假设在现实系统中常被违反，尽管文献中经常出现。我们研究了标记序列中时间相关性如何影响类型-标记曲线。在类似音乐聆听和网页浏览等人类行为中，领域特定的标记排序导致类型-标记曲线出现系统性偏离，有效地将类型-标记图从等级-频率分布中解耦。我们使用一种最小的单参数模型，能够再现各种类型-标记轨迹，包括与给定频率分布所有可能行为相容的极端案例。我们的结果表明，类型-标记增长不仅反映了类型频率的经验分布，还反映了序列中领域特定的时间结构——这一因素在将缩放规律应用于实证领域以表征人类行为时常被忽视。
引用
@article{arxiv.2510.21481,
title = {The dynamics of discovery and the Heaps-Zipf relationship},
author = {Célestin Zimmerlin and Thomas Louail and Manuel Moussallam and Marc Barthelemy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21481},
year = {2026}
}
备注
9 pages, 4 figures