向量空间与其他阿贝尔群中具有小规模的完全无 $3$ 项等差数列集

Bence Csajbók; Zoltán Lóránt Nagy

向量空间与其他阿贝尔群中具有小规模的完全无 $3$ 项等差数列集

组合数学 2025-09-30 v4 数论

作者: Bence Csajbók , Zoltán Lóránt Nagy

摘要

如果阿贝尔群 $G$ 的子集 $S$ 不包含三项等差数列，则称其为无 $3$ - $\mathrm{AP}$ 集。此外，如果 $S$ 关于集合包含是极大的，则称其为完全无 $3$ - $\mathrm{AP}$ 集。加性组合学中最核心的问题之一是确定必然是完全的无 $3$ - $\mathrm{AP}$ 集的最大规模。在本文中，我们关注的是完全无 $3$ - $\mathrm{AP}$ 集的最小规模。我们定义并研究了关于 $3$ - $\mathrm{AP}$ 的饱和性，并针对几族向量空间和循环群给出了小规模完全无 $3$ - $\mathrm{AP}$ 集与 $3$ - $\mathrm{AP}$ 饱和集的构造。

关键词

无 3-AP 集完全无 3-AP 集加性组合学向量空间循环群饱和集

引用

@article{arxiv.2401.06283,
  title  = {Complete $3$-term arithmetic progression free sets of small size in vector spaces and other abelian groups},
  author = {Bence Csajbók and Zoltán Lóránt Nagy},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06283},
  year   = {2025}
}

备注

Definition 1.8, Proposition 2.3, Theorem 4.14 and Corollary 4.15 are revised

向量空间与其他阿贝尔群中具有小规模的完全无 $3$ 项等差数列集

摘要

关键词

引用

备注

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