预算约束下匹配市场中的竞争均衡

我们研究了经典Shapley-Shubik指派模型中存在预算约束时的竞争均衡，该模型涉及不可分割商品和单位需求买家：买家可以指定他们愿意为每件商品支付的最高价格，超出此价格则无法购买该商品。预算约束引入的这一单一不连续性从根本上改变了均衡的性质：在无预算约束的指派模型中，竞争均衡总是存在，并且恰好对应于一个稳定匹配。在存在预算约束的情况下，竞争均衡不一定总是存在。此外，现在存在两种不同的稳定性概念，取决于在阻塞对中买卖双方是否都能严格获益，还是仅有一方能够严格获益；由于预算引起的不连续性，这两种概念不再一致。我们定义了可转移效用指派模型中的弱稳定性和强稳定性，并证明竞争均衡恰好对应于强稳定匹配。我们考虑了在预算约束指派模型的一个扩展中高效计算竞争均衡的算法问题，在该扩展中，每个买家通过效用函数 $u_{ij}$ 指定其对商品的偏好，其中 $u_{ij}(p_j)$ 是买家 $i$ 在商品 $j$ 价格为 $p_j$ 时的效用。我们的主要结果是一个强多项式时间算法，该算法判定竞争均衡是否存在，如果存在，则计算出一个最小均衡，适用于一类广泛的效用函数 $u_{ij}$。这类效用函数包括带有预算约束的标准拟线性效用模型，此外，还可以对以下市场进行建模：例如，买家仅对商品有偏好排序，但受限于每件商品的最高支付限额；或者买家希望优化投资回报率（ROI）而非拟线性效用，并且只知道商品的相对价值。