(3+1)维时空中与Hopf链、多环及Borromean环相容的辫结构

拓扑激发之间的辫相（braiding phases）是物理刻画拓扑序的关键数据。在本文中，我们提供一种场论方法，以得到(3+1)D时空中拓扑序的相互相容辫相的完整列表。更具体地，以离散规范群为输入数据，本文中的拓扑激发为携带规范电荷的玻色子粒子与携带规范通量的环。在这些激发中，存在三类根辫过程：粒子-环辫（即绕细磁螺线管缠绕电荷的熟悉Aharonov-Bohm相）、多环辫[Phys. Rev. Lett. 113, 080403 (2014)]，以及粒子-环-环辫[即Phys. Rev. Lett. 121, 061601 (2018)中的Borromean Rings辫]。穷举所有拓扑序的朴素方式是任意组合这些根辫过程。令人惊讶的是，我们发现存在不合法的组合，其中某些辫相无法共存，即相互不相容。因此，所得拓扑序不合法且必须被排除。识别这些不合法组合并不显然。但借助强大的(3+1)D拓扑量子场论（TQFT），我们发现不合法组合违背规范不变性。由此，我们能够得到所有相互相容辫相的集合与所有合法拓扑序。作为示例，我们给出了规范群为$\mathbb{Z}_{N_1}$、$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}$、$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\mathbb{Z}_{N_3}$与$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\mathbb{Z}_{N_3}\times\mathbb{Z}_{N_4}$时的全部细节。最后，我们简要讨论了(4+1)D时空中的相容辫与TQFT。