Matsubara 动力学与精确量子动力学在振子耦合耗散浴上的比较

Matsubara 动力学是虚时间路径积分被平滑后产生的经典动力学；它守恒量子玻尔兹曼分布，并以极度近似的形式出现在诸如（恒温）环聚合物分子动力学 (T)RPMD 和质心分子动力学（CMD）等路径积分动力学方法中。然而，它从未针对非线性算符与精确量子动力学直接比较过，因为处理相位的困难将 Matsubara 模式数量限制在少于 10 个。在此，我们在 Morse 振子耦合于谐振子耗散浴的模拟中处理了多达 $\sim$200 个 Matsubara 模式。这是通过将 Matsubara 运动方程表达为广义朗之万方程形式、近似噪声为实数、并对动量进行解析延拓以将 Matsubara 相位转换为环聚合物弹簧来实现的。所得运动方程在模式最大数量处稳定，该最大值随浴耦合强度增大而增大、随系统非谐性增强而减小。发现高度振荡的 Matsubara 模式尾部的动力学是谐和的，因此可高效计算。对于一个与浴强但亚临界耦合的中等非谐振子，Matsubara 模拟给出的非线性 $\large\langle{\hat q^2\hat q^2(t)}\large\rangle$ 时间关联函数与精确量子结果几乎完美吻合。对于较弱耦合强度也获得合理吻合，其中误差因实噪声近似而产生。这些结果强有力地证明 Matsubara 动力学正确解释了处于热平衡中的量子系统如何产生经典动力学。