Horndeski 模型中准静态近似不同处理方式的比较

修正引力中的准静态近似（QSA）可通过多种途径应用。我们考虑三种基于将该近似应用于以下方面的不同解析表述：(1) 场方程；(2) 两个度规势的方程；(3) 使用在状态方程（EoS）方法中导出的吸引子解。我们在 Horndeski 模型框架内，就有效引力常数（$\mu$）与滑移参数（$\eta$）评估这些实现的真实性。特别地，对于一组模型，我们比较了用 QSA 计算的宇宙学可观测量（即物质功率谱以及 CMB 温度与透镜角功率谱）与精确数值解。为此，我们使用了新开发的 CLASS 代码分支：QSA_class。三种方法在极小尺度上完全一致。通常我们发现，除 $f(R)$ 模型三者结果相同外，准静态近似在大尺度（$k \lesssim 3 - 4 \times 10^{-3}\,h\,{\rm Mpc}^{-1}$）上与数值计算不同。对于基于场方程与 EoS 的方法，宇宙学可观测量在尺度 ${\rm K} = k/H_0$ 为数量级及 $\ell>5$ 范围内被复现至 1% 以内，且若对 $\mu$ 与 $\eta$ 使用依赖于尺度的表达式而非小尺度上的值，也未发现明显差异，表明该形式体系与结论可靠稳健，确定了其适用范畴。我们讨论了由度规势方程导出的表达式适用性有限的原因。我们的结果与先前的解析估计一致，并表明 QSA 是可靠工具，可用于与当前及未来观测比较以约束超越 $\Lambda$CDM 的模型。